Jumat, 25 November 2011

ilmu tajwid



BAB I
Pengenalan Ilmu Tajwid


Allah Ta'ala berfirman :
"Maka bacalah Al-Qur'an dengan tartil (yang sebaik-baiknya)." (QS. Al-Muzammil : 4)

Rasulullah bersabda :
"Bacalah olehmu Al-Qur'an, maka sesungguhnya ia akan datang pada hari kiamat memberi syafaat/pertolongan ahli-ahli Al-Qur'an (yang membaca dan mengamalkannya)." (HR. Muslim)

Rasulullah bersabda :
"Orang yang paling baik di antara kamu ialah orang yang belajar Al-Qur'an dan mengajarkannya kepada orang lain." (HR. Bukhori)
Sebelum mulai mempelajari Ilmu Tajwid sebaiknya kita mengetahui
lebih dahulu bahwa setiap ilmu ada sepuluh asas yg menjadi dasar
pemikiran kita. Berikutnya dikemukakan 10 asas Ilmu Tajwid.
  1. Pengertian Tajwid menurut bahasa : Memperelokkan sesuatu.
    Menurut istilah Ilmu Tajwid : Melafazkan setiap huruf dari makhrajnya yang
    betul serta memenuhi hak-hak setiap huruf.
  2. Hukum mempelajari Ilmu Tajwid adalah Fardhu Kifayah dan
    mengamalkannya yakni membaca Al-Quran dgn bertajwid adalah
    Fardhu Ain bagi setiap muslimin dan muslimat ygt mukallaf.
  3. Tumpuan perbincangannya : Pada kalimah² Al-Quran.
  4. Kelebihannya : Ia adalah semulia mulia ilmu kerana ia langsung berkaitan
    dgn kitab Allah Al-Quran.
  5. Penyusunnya : Imam-Imam Qiraat.
  6. Faedahnya : Mencapai kejayaan dan kebahagiaan serta mendapat
    rahmat dan keredhaan Allah didunia dan akhirat. Insya-Allah.
  7. Dalilnya : Dari Kitab Al-Quran dan Hadis Nabi ( S.A.W )
  8. Nama Ilmu : Ilmu Tajwid
  9. Masalah yg diperbaincangkan : Mengenai keadah² dan cara²
    bacaannya secara keseluruhan yg memberi pengertian hukum² cabangan.
  10. Matlamatnya : Memelihara lidah daripada kesalahan membaca ayat²
    suci Al-Quran pada ketika membacanya. Membaca sejajar dgn
    penurunannya yg sebanar dari Allah ( S.W.T )
     
http://c.1asphost.com/sibin/tajwid/linewarna.gif
Tingkatan Bacaan Al Quran
Terdapat 4 tingkatan atau mertabat bacaan Al-Quran iaitu bacaan
dari segi cepat atau perlahan.
  1. At-Tartil : Bacaannya yg perlahan², tenang dan melafazkan setiap
    huruf daripada makhrajnya yg tepat serta menurut hukum²
    bacaan Tajwid dgn sempurna, merenung maknanya, hukum dan
    pengajaran daripada ayat.
  2. At-Tahqiq : Bacaannya seperti Tartil cuma lebih lambat dan perlahan,
    seperti membetulkan bacaan huruf drp makhrajnya, menepatkan kadar
    bacaan mad dan dengung.
  3. Al-Hadar : Bacaan yg cepat serta memelihara hukum²
    bacaan Tajwid.
  4. At-Tadwir : Bacaan yg pertengahan antara tingkatan bacaan
    Tartil dan Hadar, serta memelihara hukum² Tajwid.
Perhatian :
* Tingkatan bacaan Tartil ini biasanya bagi mereka yg sudah mengenal
makhraj² huruf, sifat² huruf dan hukum² Tajwid. Tingkatan bacaan ini
adalah lebih baik dan lebih diutamakan.
* Tingkatan bacaan Tahqiq ini biasanya bagi mereka yg baru belajar
membaca Al-Quran supaya dpt melatih lidah menyebut huruf
 dan sifat huruf dgn tepat dan betul.
* Tingkatan bacaan Hadar pula biasanya bagi mereka yang
telah menghafal Al-Quran, supaya mereka dapat
mengulang bacaannya dlm masa yg singkat.
* Tingkatan terakhir pula ialah Tadwir yakni pertengahan
antara Tartil dan Hadar

::TAFSIR::
Surah Al Muzzammil 4
أَوْ زِدْ عَلَيْهِ وَرَتِّلِ الْقُرْآنَ تَرْتِيلًا (4)
Dalam ayat ini Allah memerintahkan Nabi Muhammad saw supaya membaca Alquran secara seksama (tartil), ialah membaca Alquran dengan pelan-pelan dengan bacaan yang fasih serta merasakan arti dan maksud dari ayat-ayat yang dibaca itu, sehingga berkesan di hati. Perintah ini dilaksanakan oleh Nabi SAW. Dari Siti `Aisyah beliau meriwayatkan bahwa Rasulullah SAW membaca Alquran dengan tartil, sehingga surah yang dibacanya menjadi lebih lama dari ia membaca biasa.
Dalam hubungan ayat ini Abdullah bin Mugfil berkata:

رأيت رسول الله صلى الله عليه وسلم يوم فتح مكة على ناقته يقرأ سورة الفتح فرجع في قراءته
Artinya:
"Aku melihat Rasulullah SAW pada hari penaklukan kota Mekah, sedang menunggang unta, beliau membaca surah Al Fath di mana bacaan itu beliau melakukan tarji' (bacaan lambat dengan merasakan artinya).
(H.R. Bukhari dan Muslim)
Pengarang buku Fathul Bayan berkata: Yang dimaksud dengan pengertian tartil ialah kehadiran hati ketika membaca dan tidaklah yang dimaksud itu asalkan mengeluarkan bunyi dari tenggorokan dengan memoncong-moncongkan muka dan mulut dengan alunan lagu, sebagaimana kebiasaan yang dilakukan pembaca-pembaca Alquran zaman sekarang baik di Mesir maupun di Mekah dan sebagainya. Membaca yang seperti itu adalah suatu bacaan yang dilakukan orang-orang yang tidak mengerti agama".
Membaca Alquran secara tartil mengandung hikmah yaitu terbukanya kesempatan untuk memperhatikan isi ayat-ayat yang dibaca dan di waktu menyebut nama Allah si pembaca akan merasa kemahaagungan-Nya. Ketika tiba pada ayat yang mengandung janji, pembaca akan timbul harapan-harapan, demikian juga ketika membaca ayat ancaman, pembaca akan merasa cemas.
Sebaliknya yakni membaca Alquran secara tergesa-gesa atau dengan lagu yang baik tetapi tidak memahami artinya adalah suatu indikasi bahwa si pembaca tidak memperhatikan isi ayat yang dikandung oleh ayat-ayat yang dibacanya

kajian keislaman

Islam Sebagai Landasan Budaya Jawa

Eksodus masyarakat Jawa dari pusat-pusat kerajaan Hindu dan Budha yang tidak memberinya kehidupan yang aman, ke daerah-daerah pelabuhan mengantarkan mereka bersentuhan dengan para pedagang Muslim dan para ulama. Egalitarianisme Islam dan struktur keimanan mudah dimengerti menyebabkan rakyat Jawa berbondong-bondong masuk Islam. Periode ini merupakan gelombang pertama Islamisasi di Pulau Jawa.
Dalam pandangan Zamakhsyari Dhofier, ada dua tahap penyebaran Islam di Pulau Jawa. Pertama, di mana orang menjadi Islam sekadarnya, yang selesai pada abad ke 16.
Kedua, tahap pemantapan untuk betul-betul menjadi orang Islam yang taat secara pelan-pelan menggantikan kehidupan keagamaan yang lama.

Sultan Agung Hanyokrokusumo, penguasa Mataram (1613-1645) mengawali tahap pemantapan melalui pendidikan Islam secara massal kepada masyarakat Jawa. Di setiap kampung diadakan tempat untuk belajar membaca al-Qur`an, tata cara beribadah dan tentang ajaran Islam: rukun iman dan rukun Islam.
Saat itu, apabila ada anak berusia 7 tahun belum bisa membaca al-Qur`an, ia akan malu bergaul dengan teman-temannya. Para guru agama ini diberi gelar Kyahi Anom oleh pihak kraton. Di tingkat kadipaten didirikan pesantren yang dipimpin oleh Kyahi Sepuh.
Saat itu juga dilakukan penerjemahan kitab-kitab besar berbahasa Arab dalam kajian yang bersistem bandungan (halaqah). Kitab-kitab itu meliputi kitab fikih, tafsir, Hadits, ilmu kalam dan tasawuf. Juga nahwu, sharaf dan falaq.
Sistem kalender juga disesuaikan dengan sistem Islam. Sehingga budaya ilmu tidak hanya menjadi milik elit tapi menjadi milik masyarakat secara keseluruhan.

Akselerasi pemahaman Islam melalui sistem pendidikan massal inilah yang menyebabkan Islamisasi di segala sisi kehidupan masyarakat. Konsep-konsep Islam telah menjadi landasan kegiatan kemasyarakatan. Istilah upawasa (poso) sembahyang, suwargo dan neroko hanya bisa ditafsirkan dengan pengertian shaum, shalat, jannah dan naar.

Islam juga menancapkan budaya baru seperti adil, mikir yang tidak bisa dicari padanannya dalam akar kata asli bahasa Jawa. Taawun yang dijabarkan dalam budaya gotong royong adalah ciri khas masyarakat asli Jawa, juga tasamuh yang diwujudkan dalam budaya tepa salira.
Ritus-ritus penting dalam masyarakat Jawa seperti kelahiran, perkawinan dan kematian juga didasarkan pada prinsip-prinsip Islam. Masyarakat Jawa sudah tidak mengenal bagaimana cara ijab qabul ala agama asli Jawa ataupun merawat jenazah ala kejawen.

Oleh karena itu, dikotomi antara Islam dengan abangan yang dipropagandakan anak didik orientalis maupun kalangan misionaris tidak pernah mendapatkan pijakan teoritis yang kuat. Sebab, yang berlaku di Jawa kata Andrey Moller adalah ortopraks Islam, yakni meski pelan namun pasti terus bergerak menuju Islam.
Oleh karena itu, orang Jawa, baik itu dari kalangan priyayi maupun abangan di masa tuanya akan berubah menjadi santri yang rajin ke masjid, yasinan dan khataman. Wallahu a’lam bish shawab.

http://www.hidayatullah.com/read/19355/15/10/2011/islam-sebagai-landasan-budaya-jawa.html

Sifat-Sifat Himpunan


Sifat-sifat himpunan (Lanjutan)
1. komutatif : i. P ∩ Q = Q ∩ P; ii. P ∪ Q = Q ∪ P
2. i. assosiatif terhadap irisan : (P ∩ Q) ∩ R = P ∩ (Q ∩ R)
ii. assosiatif terhadap gabungan : (P ∪ Q) ∪ R = . P ∪ (Q ∪ R)
3. i. distributif irisan terhadap gabungan: P∩(Q∪R) = (P∩Q) ∪ (P∩R)
ii. distributif gabungan terhadap irisan: P∪(Q∩R) = (P∪Q) ∩ (P∪R)
4. idempoten : i. P ∪ P = P ; ii. P ∩ P = P
5. involusi : (Pc)c = P
6. hukum demorgan : i. (P ∩ Q)c = Pc ∪ Qc; ii. (P ∪ Q)c = Pc ∩ Qc
7. P – Q = P ∩ Qc
8. i. P ⊂ (P ∪ Q) ; ii. Q ⊂ (P ∪ Q)
9. i. (P ∩ Q) ⊂ P; ii. (P ∩ Q) ⊂ Q
10. i. jika P⊂ Q maka P ∩ Q = P ; ii. jika P⊂ Q maka P ∪ Q = Q
11. Identitas : i. P ∪ φ = P; ii. P ∪ S = S; iii. P ∩ φ = φ
iv. P ∩ S = P dengan S = himpunan semesta
12. Hukum komplemen : i. P ∪ Pc = S; ii. P ∩ Pc = φ;
iii. Sc = φ; iv. Pc = φ; φc = S
13. P – Q ⊂ P
14. P – Q ≠ Q – P , bila P ≠ Q
15. Jika P ⊂ Q maka Qc ⊂ Pc.
16. Jika P ⊂ Q maka P – Q = φ
Beberapa Contoh Bukti Matematis (bukti formal) dari sifat-sifat di atas :
♦ Bukti no 7 : P – Q = P ∩ Qc
P – Q = { x | x ∈ P ∧ x ∉ Q } = { x | x ∈ P ∧ x ∈ Qc} = P ∩ Qc
♦ Bukti no 10 i. sudah dibuktikan di pertemuan 7.
♦ Bukti no. 16. :
Diketahui P ⊂ Q artinya ∀a∈P maka a ∈ Q
Akan dibuktikan P – Q = φ
Bukti dengan pengandaian :
Andaikan tidak benar bahwa P – Q = φ berarti P – Q ≠ φ
Maka ∃ x ∈ P – Q sehingga x∈P dan x∉Q
Dari yang diketahui jika x∈P maka x∈Q
Jadi, x∈P maka x∈Q dan x∉Q (kontradiksi)
Karena diperoleh kontradiksi, berarti pengandaian salah dan yang
benar adalan P – Q = φ.
♦ Sifat yang belum dibuktikan sebagai latihan mahasiswa dan bukti yang
dirasa sulit oleh hampir semua mahasiswa akan dibuktikan bersamasama,
dan jika belum selesai dapat sebagai tugas mandiri (kelompok).
Hal-hal penting dalam pembuktian :
�� Bukti Langsung
1. jika pembuktian berupa implikasi maka yang harus dilakukan adalah :
- antiseden diasumsikan benar (karena jika antiseden salah maka
implikasi pasti bernilai benar, sehingga tidak perlu dibuktikan)
- dari definisi atau sifat yang terkait dengan antisedennya, diturunkan
(disimpulkan) konsekuennya. Dan jika tidak dapat dibuktikan
benarnya konsekuen berarti bahwa implikasi tersebut tidak terbukti
2. Jika pembuktian berupa kesamaan himpunan, misalnya A = B maka
haruslah dibuktikan bahwa : A ⊂ B dan B ⊂ A (dengan no. 1. di atas).
Ada cara lain yang mungkin bisa dilakukan jika masing-masing A dan
B memiliki definisi, yaitu :
3. Jika pembuktian berupa biimplikasi, misalnya p ⇔ q maka haruslah
dibuktikan dengan dua arah ke kanan (⇒) dan ke kiri (⇐). Arah kanan
artinya diketahui p dan dibuktikan q, sebaliknya ke kiri artinya
diketahui q dan dibuktikan p. Baik arah kanan maupun kiri digunakan
no. 1. di atas.
�� Bukti tak langsung
a. pembuktian berupa implikasi dengan cara tidak langsung adalah
menggunakan kontraposisinya.
b. Bukti tak langsung dengan cara pengandaian (Reductio ad absurdum),
misalkan akan dibuktikan pernyataan p maka prinsipnya adalah :
- Diandaikan tidak p (~ p)
- Sesuai dari ~p, dicari suatu kontradiksi (q ∧~q) dengan q adalah
definisi, sifat atau teorema sesuai dengan yang diketahui dari suatu
pembuktian tersebut
- Jika ditemukan suatu kontradiksi, berarti pengandaian salah dan
yang benar adalah p. dengan kata lain terbuktilah p.
CATATAN :
- bedakan kesamaan (=) dengan ekuivalensi atau biimplikasi (⇔). Dua
symbol tersebut tidak dapat saling ditukarkan penggunaannya.
- Pembicaraan selanjutnya dan juga semua matakuliah matematika
baik analisis, aljabar, statistika maupun ilmu computer tidak ada
yang tanpa menggunakan logika dan himpunan.
Tugas mandiri : membuktikan sifat-sifat himpunan dengan berbagai cara
yang mungkin

m.luluk@yahoo.com

SEJARAH TEORI BILANGAN


Gambaran sejarah purbakala dari Matematika
Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.
Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.

Awal Bilangan
Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.
Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya :
Simbol bilangan bangsa Babilonia:
Simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM:
Simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno:
Simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh umat Islam di seluruh dunia:
Simbol bilangan bangsa Yunani Kuno:
Simbol bilangan bangsa Romawi yang juga masih dipakai hingga kini:
Dalam perkembangan selanjutnya, pada abad ke-X ditemukanlah manuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan yang kita pakai hingga saat ini, seperti yang tampak dalam gambar berikut:
Perkembangan Teori Bilangan
Teori Bilangan Pada suku Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal
Teori Bilangan Pada Suku Bangsa Mesir Kuno
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan.
Teori Bilangan Pada Suku Bangsa India
Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Kira-kira abad ke-5 SM merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta menggunakan notasi yang sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalah prosodynya menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci.
Pada sekitar abad ke 6 SM, kelompok Pythagoras mengembangkan sifat-sifat bilangan lengkap (perfect number), bilangan bersekawan (amicable number), bilangan prima (prime number), bilangan segitiga (triangular number), bilangan bujur sangkar (square number), bilangan segilima (pentagonal number) serta bilangan-bilangan segibanyak (figurate numbers) yang lain. Salah satu sifat bilangan segitiga yang terkenal sampai sekarang disebut triple Pythagoras, yaitu : a.a + b.b = c.c yang ditemukannya melalui perhitungan luas daerah bujur sangkar yang sisi-sisinya merupakan sisi-sisi dari segitiga siku-siku dengan sisi miring (hypotenosa) adalah c, dan sisi yang lain adalah a dan b. Hasil kajian yang lain yang sangat popular sampai sekarang adalah pembedaan bilangan prima dan bilangan komposit. Bilangan prima adalah bilangan bulat positif lebih dari satu yang tidak memiliki Faktor positif kecuali 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan positif selain satu dan selain bilangan prima disebut bilangan komposit. Catatan sejarah menunjukkan bahwa masalah tentang bilangan prima telah menarik perhatian matematikawan selama ribuan tahun, terutama yang berkaitan dengan berapa banyaknya bilangan prima dan bagaimana rumus yang dapat digunakan untuk mencari dan membuat daftar bilangan prima.
Dengan berkembangnya sistem numerasi, berkembang pula cara atau prosedur aritmetis untuk landasan kerja, terutama untuk menjawab permasalahan umum, melalui langkah-langkah tertentu, yang jelas yang disebut dengan algoritma. Awal dari algoritma dikerjakan oleh Euclid. Pada sekitar abad 4 S.M, Euclid mengembangkan konsep-konsep dasar geometri dan teori bilangan. Buku Euclid yang ke VII memuat suatu algoritma untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat positif dengan menggunakan suatu teknik atau prosedur yang efisien, melalui sejumlah langkah yang terhingga. Kata algoritma berasal dari algorism. Pada zaman Euclid, istilah ini belum dikenal. Kata Algorism bersumber dari nama seorang muslim dan penulis buku terkenal pada tahun 825 M., yaitu Abu Ja’far Muhammed ibn Musa Al-Khowarizmi. Bagian akhir dari namanya (Al-Khowarizmi), mengilhami lahirnya istilah Algorism. Istilah algoritma masuk kosakata kebanyakan orang pada saat awal revolusi komputer, yaitu akhir tahun 1950.
Pada abad ke 3 S.M., perkembangan teori bilangan ditandai oleh hasil kerja Erathosthenes, yang sekarang terkenal dengan nama Saringan Erastosthenes (The Sieve of Erastosthenes). Dalam enam abad berikutnya, Diopanthus menerbitkan buku yang bernama Arithmetika, yang membahas penyelesaian persamaan didalam bilangan bulat dan bilangan rasional, dalam bentuk lambang (bukan bentuk/bangun geometris seperti yang dikembangkan oleh Euclid). Dengan kerja bentuk lambang ini, Diopanthus disebut sebagai salah satu pendiri aljabar.
Teori Bilangan Pada Masa Sejarah (Masehi)
Awal kebangkitan teori bilangan modern dipelopori oleh Pierre de Fermat (1601-1665), Leonhard Euler (1707-1783), J.L Lagrange (1736-1813), A.M. Legendre (1752-1833), Dirichlet (1805-1859), Dedekind (1831-1916), Riemann (1826-1866), Giussepe Peano (1858-1932), Poisson (1866-1962), dan Hadamard (1865-1963). Sebagai seorang pangeran matematika, Gauss begitu terpesona terhadap keindahan dan kecantikan teori bilangan, dan untuk melukiskannya, ia menyebut teori bilangan sebagai the queen of mathematics.
Pada masa ini, teori bilangan tidak hanya berkembang sebatas konsep, tapi juga banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat dilihat pada pemanfaatan konsep bilangan dalam metode kode baris, kriptografi, komputer, dan lain sebagainya
Tokoh-Tokoh Teori Bilangan
Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai “Bapak Bilangan”, dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.
Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Jamshid Al-Kashi (1380 M)
Al-Kashi terlahir pada 1380 di Kashan, sebuah padang pasir di sebelah utara wilayah Iran Tengah. Selama hidupnya, al-Kashi telah menyumbangkan dan mewariskan sederet penemuan penting bagi astronomi dan matematika.
Pecahan desimal yang digunakan oleh orang-orang Cina pada zaman kuno selama berabad-abad, sebenarnya merupakan pecahan desimal yang diciptakan oleh al-Kashi. Pecahan desimal ini merupakan salah satu karya besarnya yang memudahkan untuk menghitung aritmatika yang dia bahas dalam karyanya yang berjudul Kunci Aritmatika yang diterbitkan pada awal abad ke-15 di Samarkand.
Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam (965 M)
Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam lahir Basrah Irak, yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen. Al-Haytam adalah orang pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan sempurna yang genap, yaitu bilangan yang merupakan jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya, seperti yang berbentuk 2k-1(2k-1) di mana 2k-1 adalah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam membuktikan bahwa bila p adalah bilangan prima, 1+(p-1)! habis dibagi oleh p.
Pierre de Fermat
Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakan biasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain. Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan (dan Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidak pernah ia sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat hanya satu buah pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat. Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada segitiga siku-siku dengan sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan sisi rasional. Dalam simbol, tidak terdapat bilangan bulat x, y, z dengan sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk mendeduksi kasus n = 4, Teorema Fermat. Penting untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka jika n = pq, .
Kapankah angka nol ditemukan?
Zero = 0 = Empty = Kosong (Nol) Memang, kata dalam Bahasa Inggris ‘zero’ (nol) berasal dari bahasa Arab ‘sifr’, suatu terjemahan literal dari bahasa Sanskrit “shûnya” yang bermakna “kosong”. Runtutan keterkaitan bahasa dari masa ke masa: shûnya (Sanskrit) -> (Ancient Egypt/Babylonia) -> (Greek/Helenic) -> (Rome/Byzantium) – sifr (Arab) -> zero (English) -> nol; kosong (Indonesia) Wikipedia The word “zero” comes ultimately from the Arabic “sifr”, or “empty,” a literal translation of the Sanskrit “shûnya”. With its new use for the concept of zero, zephyr came to mean a light breeze – “an almost nothing” (Ifrah 2000; see References). The word zephyr survives with this meaning in English today. The Italian mathematician Fibonacci (c.1170-1250), who grew up in Arab North Africa and is credited with introducing the Arabic decimal system to Europe. Around the same time, the Arab mathematician al-Khwarizmi described the “Hindu number” system with positional notation and a zero symbol in his book Kitab al-jabr wa’l muqabalah. Nol asalnya dari India “shûnya” bukan cuma sebuah istilah, tapi juga konsep.
Sekitar tahun 300 SM orang babilonia telah memulai penggunaan dua buah baji miring, //, untuk menunjukkan sebuah tempat kosong, sebuah kolom kosong pada Abakus. Simbol ini memudahkan seseorang untuk menentukan letak sebuah symbol. Angka nol sangat berguna dan merupakan simbol yang menggambarkan sebuah tempat kosong dalam Abakus, sebuah kolom dengan batu-batu yang ditempatkan di dasar. Kegunaannya hanya untuk memastikan bahwa butiran-butiran tersebut berada di tempat yang tepat, angka nol tidak memiliki nilai numeric tersendiri.
Pada komputer nol ini dapat merusak sistem, karena nol diartikan tidak ada. Berapapun bilangan dikalikan dengan nol hasilnya tidak ada. Nah inilah yang membuat bingung dalam operasi perhitungan.
Perhatikan contoh ini :
0=0 ( nol sama dengan nol, benar)
0 x3=0 x 89 (nol sama-sama dikalikan dengan sebuah bilangan, karena juga akan bernilai nol)
(0 x 3)/0= (0 x 89)/0 (sebuah bilangan dibagi dengan bilangan yang sama, akan bernilai satu)
3=89 (???, hasil ini yang membuat bingung)
Walaupun demikian sebenarnya nol itu hebat, jika tidak ditemukan angka nol tulisan satu juta dalam bilangan romawi ditulis apa?? Bisa-bisa selembar kertas tidak sampai untuk hanya memberikan symbol satu juta itu. Bisa dibayangkan jika nol tidak ada. Banyak kekuatan yang terkandung dalam angka ini. Nol adalah perangkat paling penting dalam matematika. Namun berkat sifat matematis dan filosofis yang aneh pada angka nol, ia akan berbenturan dengan filsafat barat.
Angka nol berbenturan dengan salah satu prinsip utama filsafat barat, sebuah dictum yang akar-akarnya terhujam dalam filsafat angka Phythagoras dan nilai pentingnya tumbuh dari paradoks Zeno. seluruh cosmos Yunani didirikan di atas pilar: tak ada kekosongan.
Kosmos Yunani yang dis=ciptakan oleh Phytagoras, Aristoteles dan Ptolemeus masih lama bertahan setelah keruntuhan peradaban Yunani. Dalam kosmos ini tak ada ketiadaaan. Oleh karena itu, hampir sepanjang dua milinium orang-orang barat tak bersedia menerima angka nol. Konsekuensinya sungguh menakutkan. Ketiadaan angka nol menghambat perkembangan matematika, menghalangi inovasi sains dan yang lebih berbahaya, mengacaukan sistem penanggalan.
Macam-macam bilangan
Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif.
Misal : ….-2,-1,0,1,2….
Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 1(satu) sampai tak terhingga.
Misal : 1,2,3….
Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 (nol) sampai tak terhingga.
Misal : 0,1,2,3,….
Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor yaitu bilangan 1 (satu) dan bilangan itu sendiri.
Misal : 2,3,5,7,11,13,…..
(1 bukan bilangan prima, karena mempunyai satu faktor saja).
Bilangan komposit adalah bilangan yang bukan 0, bukan 1 dan bukan bilangan prima.
Misal ; 4,6,8,9,10,12,….
Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan sebagai suatu pembagian antara dua bilangan bulat (berbentuk bilangan a/b, dimana a dan b merupakan bilangan bulat).
Misal: 1/2 ,2/(3 ),3/4….
Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat.
Misal: π, √3 , log 7 dan sebagainya.
Bilangan riil adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional
Misal: 1/2 √(2 ),1/3 √5,1/4 π,2/3 log⁡2 dan sebagainya.
Bilangan imajiner (bilangan khayal) adalah bilangan yang ditandai dengan i, bilangan imajiner i dinyatakan sebagai √(-1). Jadi, jika i = √(-1) maka i2= -1
Misal: √(-4)=⋯?
√(-4)=√(4×(-1) )
= √4×√(-1)
= 2 × i
= 2i
Jadi, √(-4)=2i.
Bilangan kompleks adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner.
Misal; π√(-1)= πi
Log √(-1)=log⁡i
http://eduklinik.info/2010/11/20/sejarah-teori-bilangan/

persahabatan

Persahabatan Kita

bila rasa tlah berubah
malukah kita mengakuinya

dan bersama setiap saat
jadikan cinta satu cerita


akhirnya kita merasa
persahabatan pun ternoda
haruskah kita malu
mengakui adanya anugerah cinta


yakinkah dengan rasa ini
atau hanya cinta yg sesaat
resapilah semua rasa
jangan menodai apa yg terjadi
persahabatan kita

dan bersama setiap saat
jadikan cinta satu cerita

chelsea fc

FA Cup 2010: John Terry - Frank Lampard -  Chelsea (Getty Images)

Jawara Liga Primer Inggris musim lalu, Chelsea, telah mengumumkan secara resmi transfer pemain berbakat asal Republik Ceko, Tomas Kalas, yang direkrut dari klub Sigma Olomouc.

Adapun nilai transfer pemain berusia 17 tahun tersebut, rinciannya tidak disebutkan, namun menurut sumber BBC Sport, pihak Chelsea sekurang-kurangnya mengeluarkan dana €5.5 juta demi mendapatkan bubuhan tanda tangan sang pemain.

Kalas merupakan salah satu pemain terbaik di kategori usianya. Tak heran bila klub-klub raksasa semisal, Bayer Leverkusen, Arsenal dan AC Milan dilaporkan sempat memantau pemain yang bisa berposisi sebagai centre-back dan full-back ini.

Saat ini Kalas sendiri tengah berada di kampung halamannya dan masih akan dipinjamkan The Blues untuk musim depan sebelum berlabuh di Stamford Bridge kelak.

Chelsea Terancam Gagal Boyong Van Der Wiel

Ancelotti Tak Yakin Kaka, Ibra Bergabung

18 Juni 2010

Chelsea Ikut Berburu Mesut Ozil

Chelsea Hadapi Man Utd di ajang Community Shield 2010

Otoritas Sepakbola Inggris, FA, memutuskan Double Winner Chelsea akan menghadapi runner-up Premier League, Man United di ajang Piala Community Shield. Community Shield adalah ajang pembuka resmi sebelum berlangsung liga primer di awal musim yang diadakan di stadion wembley.

Biasanya yang tampil di Wembley adalah Juara Liga berhadapan dengan juara Piala FA. Namun karena Chelsea meraih keduanya, maka Terry cs akan menghadapi runner-up Liga, MU.

Tahun lalu, Chelsea dan MU pernah bertemu juga dengan status MU juara Liga dan Chelsea Juara Piala FA. Chelsea menang lewat adu penalti 4-2. Piala Community Shield 2009 adalah gelar pertama pelatih Ancelotti buat Chelsea.